Por: Dr. Roberto Úcar Navaro, Miembro Correspondiente Estadal de la Academia de Mérida.
Hoy tenemos el placer de incorporar como miembro correspondiente en esta importante Corporación Académica del Estado Mérida a la destacada joven profesional Norly Belandria Rodríguez, graduada en nuestra querida Universidad de Los Andes, quien actualmente desempeña la dirección de la Escuela de Ingeniería Geológica.
La profesora Norly Thairis Belandria es Ingeniero Geólogo graduada en el año 2003, con Maestría en Matemática Aplicada a la Ingeniería en el 2008, recibiendo posteriormente el doctorado en Ciencias Aplicadas; títulos éstos obtenidos en la prestigiosa y querida Universidad de Los Andes (ULA).
A partir del año 2009 es Profesora del Departamento de Geomecánica de la Escuela de Ingeniería Geológica en la ULA.
Durante sus casi 15 años de experiencia, en la Universidad de Los Andes ha enseñado Matemáticas, y ha colaborado también en las prácticas del Laboratorio de Mecánica de Suelos adscrito a la Escuela de Ingeniería Civil. Igualmente, ha asesorado en la realización de numerosos proyectos y estudios en el campo de la Geotecnia y Mecánica de Suelos. Es Profesora en el área de Geotecnia desde el 2009 hasta la actualidad, donde ha sido Coordinadora del Grupo de Investigación de Geología Aplicada (GIGA), y desde marzo del 2011, ha sido tutora de tesis de maestría y más de veinte proyectos de pregrado.
Ha publicado más 23 artículos de sus investigaciones en revistas arbitradas y más de 20 artículos en Memorias de Congresos. Ha trabajado en más de diez Proyectos financiados y ha sido acreditada como investigadora en el Programa Estímulo al Investigador e Innovador PEII.
Cabe mencionar los siguientes premios y reconocimientos recibidos:
- Condecoración Dr. Rafael Chuecos Paggioli en su segunda clase año 2019.
- Premio “Arnoldo Gabaldón 2018” correspondiente al área de Ciencias de la Tierra jóvenes científicos menores de 40 años, otorgado por la Academia de Física, Matemáticas y Ciencias Naturales de Venezuela.
- Incorporada en el libro: “Jóvenes Científicas en Venezuela. Relatos de Inspiración a la Ciencia”, 2016 – 2017. Academia de Física, Matemáticas y Ciencias Naturales.
- Programa Estímulo a la Docencia (PED) Dr. Mariano Picón Salas, Vicerrectorado Académico, ULA, 2013, 2015.
- Premio Estimulo a la Innovación e Investigación (PEII), 2011, 2013 y 2015.
- Premio Estímulo al Investigador (PEI) Universidad de Los Andes, convocatoria 2009, 2011, 2013, 2015
- Premio Programa Apoyo Directo a Grupos de Investigación (ADG), CDCHTA 2010, 2012, 2014, 2016
- Mención publicación trabajo de grado de la Maestría en Matemática Aplicada a la Ingeniería, 2008.
- Mención publicación del proyecto de grado para optar al título de Ingeniero Geólogo, 2003
El trabajo de investigación de la Dra. Belandria tiene por título:
DESARROLLO DEL MÉTODO DEL CÁLCULO VARIACIONAL EN LA ESTABILIDAD DE TALUDES, CASOS DE ROTURA: PLANA, PARABÓLICA Y CIRCULAR
La profesora Belandria, en su investigación, ha desarrollado una nueva metodología empleando la técnica del cálculo variacional, a través de un sistema de ecuaciones no lineales que ha resuelto por métodos numéricos. En dicho proceso de cálculo determina el mínimo factor de seguridad y la distribución de los esfuerzos normales en una masa potencialmente deslizante; al considerar que la superficie potencial de rotura es plana, parabólica, circular y la más desfavorable no circular.
Con la ayuda de los avances tecnológicos a través de los ordenadores junto con los métodos numéricos y programas matemáticos, la profesora Belandria ha incorporado importantes progresos en el campo de la estabilidad de taludes, los cuales han permitido obtener soluciones más confiables y por ende recomendaciones en zonas urbanas donde existe la posibilidad de deslizamientos de masa de tierra. En este sentido, a través de su trabajo de investigación es posible estudiar la estabilidad de la meseta de la ciudad de Mérida, la cual está constituida por depósitos aluviales. Todo esto, permite a la vez determinar la posible grieta de tracción en la corona de la terraza y su distancia al borde de la cara del talud. A través de esta metodología, se recomienda una distancia de seguridad, incorporando a la vez en los cálculos el efecto sísmico. Este último aspecto en mencionarse es fundamental, teniendo en cuenta la cantidad de viviendas y otras estructuras cercanas al borde de la terraza. En este sentido cabe destacar que recientemente el suscrito junto con la profesora Belandria entregaron un proyecto de investigación en la Alcaldía del Libertador, el cual permite calcular una distancia de retiro aproximado de seguridad con respecto al borde de la terraza, en función de la velocidad de la onda sísmica. Estos valores de onda longitudinal y las ondas de corte fueron suministrados por la Fundación Venezolana de Investigaciones Sismológicas (FUNVISIS) a través de la Fundación para la Prevención del Riesgo Sísmico (FUNDAPRIS) de la Universidad de Los Andes. Este proyecto sísmico realizado por FUNVISIS es de gran relevancia científica, por cuanto ha permitido conocer en mayor detalle las propiedades geomecánicas del material que conforma la terraza de Mérida.
Estoy seguro al igual que la doctora Belandria, que el referido proyecto aunado con las nuevas investigaciones realizadas en su tesis doctoral por nuestra joven académica, ayudará significativamente al departamento de Ingeniería de la Alcaldía Libertador en lograr una mejor planificación urbanística en la ciudad de Mérida. Todo esto, enfocado en el concepto de desarrollo sostenible con resultados beneficiosos a la calidad de vida de la ciudad. Cabe destacar que estas palabras fueron mencionadas muchas veces por nuestro recordado académico Dr. William Lobo Quintero
Adicionalmente, es oportuno resaltar, las investigaciones realizadas por Carrillo, Rengifo y Estévez del Departamento de Geofísica de la ULA, y publicadas en el Acta Científica Venezolana, No. 46, en la cual mencionan que las zonas cercanas a los bordes de las mesetas amplifican las ondas sísmicas mucho más que las zonas lejanas a dichos bordes. De acuerdo con los mencionados autores, esta amplificación posiblemente se genera por la poca consolidación de estos suelos motivada por la falta de confinamiento de los mismos, como resultado de su cercanía con la cara del talud, donde se obtienen espectros de gran amplitud. En estas condiciones se llega a producir una perturbación de la trabazón intergranular de los materiales, disminuyendo su cohesión, y por ende su resistencia.
Lógicamente, estas condiciones nos alarman e inquietan, ya que de ocurrir un terremoto de gran magnitud en zonas cercanas a los bordes de taludes en regiones del país donde existe una alta densidad poblacional, causaría pérdidas de vidas; además de las implicaciones sociales y económicas debidas a los efectos y consecuencias del evento sísmico.
Igualmente, no hay que olvidar que el desarrollo urbanístico, en algunos casos desordenado, aunado a la expansión industrial han incrementado riesgos de creciente peligrosidad que todavía son difíciles de controlar y dominar. Asociado a todo esto, hay que tener presente que las zonas cercanas a la cresta de los taludes están sometidas a esfuerzos de tracción, lo que genera las bien conocidas “grietas de tracción»
Por otra parte, al encontrarse la grieta de tracción más cerca del borde del talud, y al aumentar el nivel del agua dentro de ella como consecuencia de las lluvias, se produce por lo tanto un incremento del empuje hidrostático dentro de la grieta, además de poner en peligro la estabilidad de la masa de suelo, o dar inicio a desprendimientos de bloques, desencadenando todo un proceso de inestabilidad.
Estos aspectos mencionados, contribuyen en mayor o menor grado al desprendimiento de masas de suelos y bloques de roca lo que genera zonas de acumulación de material desplazado como resultado de la inestabilidad del talud.
Por otro lado, con el propósito de salvaguardar las vidas de los habitantes ubicados en sectores vulnerables, es necesario tomar ciertas medidas de protección, las cuales permitan en parte aminorar la probabilidad de falla.
Lo previamente indicado demuestra la importancia llevada a cabo en sus investigaciones por la Dra. Belandria, por cuanto es una nueva contribución en el análisis de la estabilidad de taludes mediante la aplicación de los métodos numéricos y procedimientos originales utilizando la técnica del cálculo de variaciones.
Adicionalmente deseo hacer mención brevemente sobre:
EL CÁLCULO DE VARIACIONES EN LA ESTABILIDAD DE TALUDES
Hoy en día, el método utilizado para analizar la estabilidad de taludes en suelos y macizos rocosos consiste en determinar los coeficientes de seguridad asociados con una serie de líneas de deslizamiento, siendo la superficie más crítica, aquella en la cual le corresponde el mínimo factor de seguridad.
Sin embargo, debido al hecho que este análisis no cubre todas las posibles curvas, es obvio que otras superficies pueden tener un factor de seguridad más pequeño. Actualmente, existen numerosos métodos disponibles para analizar la estabilidad de taludes, como son el método de Bishop, Morgenstern y Price y Spencer, por mencionar algunos entre otros importantes investigadores, cuya metodología de cálculo se fundamenta en el equilibrio límite.
El cálculo de variaciones proporciona procedimientos matemáticos para encontrar que la forma de una curva sea un extremal. Es decir, la curva que maximiza o minimiza el valor del integral a lo largo de la curva, con determinadas condiciones de contorno.
Por lo tanto, al aplicar el mencionado método matemático conjuntamente con las condiciones de equilibrio estático a lo largo de la línea potencial de falla, y formuladas en la forma de integrales con ciertas condiciones de contorno, es posible minimizar dichas integrales y, por ende, determinar la superficie extrema que resulta en el mínimo factor de seguridad del talud.
Por otro lado, a través del cálculo de variaciones, conjuntamente con el equilibrio límite, se define el problema como la búsqueda del mínimo valor del factor de seguridad en función de la resistencia al corte, sin tomar en cuenta suposiciones con respecto a la forma de la curva o en relación con la distribución de las tensiones normales a lo largo de la curva, investigándose la combinación más crítica ente la superficie de rotura y la distribución de tensiones. El método es exacto en el sentido de que todas las ecuaciones de equilibrio son satisfechas.
Ahora les comentaré sobre la historia del Cálculo de Variaciones.
Sin lugar a duda los métodos infinitesimales desarrollados por Leibniz a mediados del siglo 17 e inicios del 18 dejaron una huella permanente en los matemáticos europeos de la época. Esta influencia fue de gran transcendencia en su discípulo Jacob Bernoulli quien en 1690 determina las propiedades de la curva cicloide, cuya importancia veremos más adelante. En 1696 Johan Bernoulli hermano de Jacob obtiene la cátedra de matemáticas en la prestigiosa Universidad de Groningen en Holanda, proponiendo el siguiente problema: Se desea obtener entre dos puntos situados en diferentes cotas o niveles y en un plano vertical que las contiene, una curva tobogán de forma tal que el tiempo transcurrido sea mínimo al deslizarse por ella sin velocidad inicial y despreciando los rozamientos. La solución obtenida corresponde a las ecuaciones paramétricas de la cicloide.
En realidad, el problema de la curva de tiempo más corto se conoce como la braquistócrona (braquis que es corto y cronos tiempo), el cual ya lo había analizado Galileo Galilei. Pero ahora el reto de Johan Bernoulli iba directamente dirigido a resolver el problema a los matemáticos más brillantes, como su hermano Johan, Leibniz, L`Hospital y Newton entre otros. Ellos utilizaron diferentes caminos y demostraron que la respuesta es un arco de cicloide. Debe señalarse, que Euler también se interesó con problemas de esta naturaleza, trabajando con los métodos de máximos y mínimos aplicados a curvas, buscando las curvas las cuales se logra alcanzar su valor máximo o mínimo a través de un funcional como una magnitud definida mediante integración. En definitiva, Euler estudió e investigó los valores máximos o mínimos a través de un tipo especial de magnitudes llamadas funcionales.
Estos funcionales se basan en un determinado tipo de funciones cuyos valores se obtienen de otras funciones, es decir son función de funciones.
Sus trabajos tuvieron tanta repercusión que las ecuaciones desarrolladas por él aplicando la técnica del cálculo variacional llevan su nombre.
Él en sus trabajos comentaba:” Ya que la fábrica del universo es más que perfecta, y es el trabajo del creador, que es más que sabio, nada en el universo sucede en que alguna regla de máximo o mínimo aparezca”
Como colofón a esta parte, que me iba a imaginar cuando era pequeño, y mi padre me llevaba en Caracas en el sector de San Martín al famoso Coney Island, que al deslizarme por el tobogán me estaba desplazando en el tiempo más corto por la famosa Cicloide u otra curva parecida pues hay que considerar la fricción. Mucho tiempo después a mi edad adulta he sido un modesto estudioso del cálculo variacional.
Cabe destacar, que este es uno de los problemas clásicos de optimización resuelto en el siglo XVII, que corresponde a la génesis de un importante tópico de las matemáticas como es el cálculo variacional.
Continuando con la historia de las matemáticas, Franco Agostini, en su excelente libro “Juegos de Lógica y Matemáticas”, menciona que, en el proceso de la historia, diferentes pueblos han utilizado una variedad de símbolos para representar las operaciones con números.
Así, los números Indo-Arábigos sustituyeron con el tiempo en forma definitiva los números romanos. Esto tiene sus inicios debido a los mercaderes italianos, en particular al célebre matemático Fibonacci de Pisa.
En realidad, se llamaba Leonardo de Pisa, pero se conocía como Fibonacci, por cuanto era hijo de Bonaccio quien era mercader y funcionario de la república de Pisa en el siglo XII. Su padre mantenía relaciones con los países árabes de África y de oriente, lo que le permitió a Fibonacci asistir a las escuelas musulmanas y aprender los procedimientos de cálculo en el cual los árabes eran unos verdaderos expertos. Por lo tanto, fue sencillo para él conocer el sistema indo-árabe. En su libro, recopiló los conocimientos matemáticos algebraicos los cuales defendió apasionadamente y que se publicaron en 1202. Por supuesto, en occidente el referido sistema numérico no fue bien recibido tanto en el campo científico como el comercial. En realidad, todo este proceso fue lento, pero logró sus frutos como todos sabemos. Agostini en el referido libro, comenta que en Florencia se prohibía a los banqueros y comerciantes el empleo de cifras árabes, siendo obligatorio el uso de los números romanos.
Por otra parte, cabe también destacar que el término “Álgebra” proviene del árabe al–jabr, el cual fue empleado por primera vez por el conocido matemático Al-Khuwarismi donde explicaba los pasos a seguir para resolver expresiones matemáticas. Este famoso matemático y astrónomo trabajó en Bagdad difundiendo sus conocimientos alrededor del año 805. Él alcanzó la fama en Europa escribiendo varios libros de matemáticas donde exponía el sistema hindú de numeración, dando origen a su difusión en Europa y de la errada certeza o seguridad de que han sido lo árabes los que desarrollaron nuestra numeración. Por tal motivo, es preferible indicar y resaltar que la numeración que utilizamos es indo-arábiga.
Como corolario de esta parte tan emocionante, Agostini señala en su libro que el término “algoritmo” es una deformación del nombre Al-Khuwarismi del título de la traducción latina de las matemáticas modernas, comúnmente utilizado por matemáticos, científicos y en otras áreas del saber.
En la actualidad los métodos numéricos son algoritmos desarrollados para resolver tanto problemas sencillos como de variada complejidad, a través de la transformación de operaciones complicadas a simples operaciones matemáticas.
Gracias a estos notables y celebres matemáticos, tenemos grandes desarrollos en el campo de la ciencia y la tecnología que han resultado en una mayor prosperidad y por ende mejorando nuestra calidad de vida en todos los ámbitos donde laboramos.
En definitiva, todo gira alrededor de las matemáticas en nuestro quehacer diario, como la poesía, la literatura, la música, el arte, la astronomía, la medicina, la economía, el campo de la ingeniería y paremos de contar. Estos avances junto con la ayuda de los potentes ordenadores aplicando los métodos numéricos juntos sus algoritmos han permitido lograr cosas inimaginables, las cuales pasan muchas veces desapercibidas y las vemos como lo más natural que ocurra dentro de nuestro entorno cotidiano.
Para concluir, y dejando atrás los aspectos técnicos, en nombre de la Academia, deseamos darle a la Dra. Norly Belandria la más cordial bienvenida y expresarle nuestro parabién por su espíritu innovador en beneficio del desarrollo de la ingeniería geotécnica del país.
Estoy seguro, que sus conocimientos y aportes en estrecha relación con nuestra corporación coadyuvarán mancomunadamente a elevar el desarrollo tecnológico de la región.
Finalmente, como su profesor, amigo y colega, la felicito, pero la felicito con todos los matices de la palabra, deseándole los mayores éxitos y parabienes como miembro correspondiente de tan importante institución.
Muchas gracias.
Dr. Roberto Úcar Navarro
