Reseña del libro titulado “La resistencia al corte en macizos rocoso y en el hormigón. Una metodología reciente de cálculo” del Dr. Roberto Ucar Navarro, Miembro Correspondiente Estadal de la Academia de Mérida.

La  historia  de  este  libro se remonta desde hace aproximadamente  dos décadas, al  proponer como tesis  de maestría  en la  Facultad  de Ingeniería de la  Universidad  de Los  Andes  (Mérida,  Venezuela)  un criterio  empírico de  rotura  bidimensional  para  el  hormigón  y   que  también  tuviese  su aplicación    en   otros   materiales    como   es   el    caso   de   las    rocas. Adicionalmente, se construyó una cámara de compresión triaxial en la cual se llevaron a cabo las  respectivas  pruebas de resistencia  con igual  presión de confinamiento junto con los clásicos ensayos de compresión simple y a tracción.

Durante el proceso de investigación aplicando el referido criterio se pudo observar que la  ecuación  propuesta que vincula  las  tensiones  principales se  ajustaba bastante  bien  a los  datos  experimentales,  dando  además valores  del  error estándar inferiores  al  compararse con otros criterios  de falla  utilizados  comúnmente  en  el  análisis  e  investigación  tanto  en  el campo de la ingeniería geotécnica como del hormigón.

Después   de   cierta    inactividad    se   comenzó  la    segunda   etapa   de investigación,  la  cual  fue  la  más  difícil   por  los  obstáculos  y   tropiezos encontrados al  no poder determinar  la  solución  analítica  de la  ecuación diferencial  y  por ende la  envolvente  de la  curva plana  a los  círculos  de rotura de Mohr.  Afortunadamente  siempre  está la  mano  de Dios que  con su presencia  nos ha  iluminado  y  guiado  para hallar  definitivamente  la solución exacta de la curva de resistencia intrínseca.

Luego  vino el  tercer periodo  de estudio  con el  propósito  fundamental  de obtener   las    constantes   del    material    ensayado,   aplicando    ciertas condiciones de borde incorporadas al sistema de ecuaciones no lineales.

Por otra parte,  al  aplicar  las  técnicas  y  algoritmos  utilizados  a través de los conocidos métodos numéricos se obtenían un sin número de valores de las   constantes  en  función   de  las   condiciones   iniciales   del   problema planteado.

Sin  embargo, el  rompecabezas se solucionó  al  analizar  en detalle  la  curva cuadrática  cuya sección  cónica  está  representada  por una parábola,  tal como  se   intuía   en  el   proceso  de  análisis   a  través  de  las   útiles herramientas que nos confiere la geometría analítica, y la posterior trasformación de la parábola en su forma ordinaría o canónica.

En estas  condiciones,  se determinó  a través del  concepto latus  rectum (cuerda) de una sección  cónica  la  correcta ubicación  de la  abscisa  del  foco en la rama positiva de la curva parabólica, evitando por lo tanto el inconveniente    de   obtener   infinitas    soluciones    de   las    constantes involucradas en la ecuación que vincula las tensiones principales.

A este método analítico  se le  ha dado el  nombre de Procedimiento del Foco, el  cual  aplicando  simples  transformaciones  algébricas  se obtienen las constantes de rotura con un buen nivel de aproximación a través de una ecuación de segundo grado.

Todo  esto,   teniendo   como  datos  iniciales   únicamente   el   valor   de  la resistencia  a tracción  y  compresión  uniaxial,  considerando  la  condición  de la  roca intacta  o  determinando  la  calidad  del  macizo  rocoso con la  ayuda de las denominadas clasificaciones geomecánicas.

Otra ventaja adicional  del  procedimiento  analítico  es que no se requiere conocer mediante  las  pruebas triaxiales  los  diferentes  intervalos  de las tensiones  principales  en el  instante  de falla,  y  por ende no se necesita aplicar  la  conocida  técnica  de ajuste  de curvas por mínimos  cuadrados para obtener las referidas constantes.

Mediante  ejemplos  prácticos  se comparan los  resultados  entre el  criterio empírico  de rotura propuesto en la  presente  obra, considerando  varias clases  de rocas, a través de pruebas triaxiales obtenidas de la recopilación de datos experimentales presentados por reconocidos investigadores. A la vez, se equipara  en detalle  con la  hipótesis  de Hoek y  Brown, utlizando como   índice   de  calidad   la   clasificación   geomecánica   de  Bieniawski conocida como Rock  Mass Rating (RMR).

También  se presenta el  cálculo  analítico  de las  tensiones  y  parámetros resistentes  teniendo  en cuenta las  pruebas experimentales  en probetas cilíndricas   de  hormigón   confinadas   a  igual   presión   y    sometidas   a compresión  axial  en dos casos específicos.  Al  calcular  las  constantes se observó que los valores de la tensión principal de rotura daban resultados satisfactorios  al  comparase  con los  resultados  experimentales  incluyendo los ensayos realizados en rocas.

El   libro  está  programado  con  una  estructura  central   en  la   cual   se desarrolla  en  forma  pormenorizada  el  método  desarrollado  junto  con ejemplos  de aplicación.  Luego  se adjuntan varios  apéndices  que complementan  la  investigación  con  el  propósito  de que el  lector  no se aparte del núcleo principal del criterio de rotura propuesto.

A  través de los  apéndices  se explica  en forma sucinta  el  procedimiento matemático  para determinar  la  envolvente  a  una  familia  de  curvas,   la transformación de la ecuación de la parábola de rotura en forma canónica, así  como una descripción  de los  criterios  de rotura en macizos  rocosos, lo que ayuda a conocer el  estado actual  del  conocimiento.  Todo esto  junto con   otros   temas   que   he   considerado    de   interés,    entre   ellos    la determinación  por parte  del  autor de la  curva de resistencia  intrínseca aplicando   el   criterio   original    de   Hoek  y    Brown   y    el   de   Murrell. Adicionalmente,  se describen  las  ecuaciones  que relacionan  la  cohesión  y el  ángulo  de  fricción interna  con la  resistencia  a tracción  y  compresión simple  de la roca. Su importancia  se debe a que el  criterio  lineal  de rotura de Mohr-Coulomb  es ampliamente  utilizado  en el  campo de la  geotecnia, aun cuando presenta  ciertas  restricciones.  Por otra  parte,  en el  último apéndice  se estudia  la  representación  gráfica  de  los  esfuerzos,  lo  que permite una mejor interpretación de los diferentes criterios de rotura en el plano desviador.

A la vez, es oportuno indicar  que a través del método desarrollado en esta obra es posible calcular también una envolvente linealizada del tipo Mohr- Coulomb   equivalente   conociendo   previamente   el   nivel  de   la   tensión normal.   Esto  se  debe  a  la   amplia   divulgación   del   criterio   lineal   en reconocidos   programas  asistidos   por  el   ordenador  que  analizan   gran variedad  de problemas  aplicados  comúnmente en el  área de la  ingeniería del terreno.

Un ejemplo  práctico  de linealización  se lleva  a cabo en el  Apéndice  C,  y se compara con el  criterio generalizado de Hoek y Brown (HB) empleando las ecuaciones  desarrolladas  por Kumar.  Lamentablemente  este  método de cálculo de este último investigador, ha sido poco difundido, a pesar de que su aporte es de gran relevancia para determinar la resistencia al corte en macizos rocosos aplicando la referida hipótesis de HB.

Asimismo,  una vez desarrollada  la  ecuación  de rotura bidimensional,  el paso  final  ha  sido  adicionar  el  esfuerzo  principal  intermedio  en  dicha expresión  analítica,  por cuanto hay evidencias  que demuestran que tiene una  significativa    influencia    en  la    resistencia    de  la    roca.   En  estas circunstancias, se ha obtenido un procedimiento de cálculo aproximado al considerar  un estado poliaxial de tensiones,  lográndose  buenos resultados al compararse con las pruebas experimentales realizadas por Mogi.

En definitiva,  en esta modesta obra lo  que se desea es desarrollar  una metodología  sencilla  de  fácil aplicación  y  con  resultados  confiables,  sin necesidad   de  incursionar   en  el   complejo   campo  del   mecanismo   de fractura.

También, es importante destacar que el libro tiene como meta primordial colaborar  sin  ninguna  presunción  en la  preparación  de mejores ingenieros y  estudiantes  y,  como corolario  natural,  lograr  excelentes  hombres  en beneficio de la comunidad donde puedan aportar su experiencia y conocimientos.

No  se ha olvidado  al  escribir  estas páginas  introductorias  la  deuda de gratitud   con   mi    querida   Universidad   de  Los   Andes   por  darme   la oportunidad de aprender enseñando. A la Universidad de Zaragoza (Departamento de Ciencias  de la  Tierra)  en ocasión  de poder investigar tan  relevante   tema  concerniente   con  la   rotura  de  rocas  durante  mi permanencia como profesor invitado.

A mi  entrañable  amigo  y  colega  Profesor  Dr. Carlos  López  Jimeno,  que, con su constante interés y  apoyo ha contribuido al mejoramiento de esta obra. Tambien  a sus colaboradores  Teresa  Matarranz  y  Antonio  León  por la ímproba labor en la transcripción de los originales.

Igualmente, mi  agradecimiento con la profesora Norly Belandria Rodríguez por su colaboración  desinteresada  en la  revisión  de las  ecuaciones,  tablas y gráficos, así como sus valiosos comentarios.

Un   reconocimiento   muy  especial   a  Javier   Cerrada  Márquez   por  su dedicación  y   profesionalismo  demostrado  con  los  excelentes  dibujos  y gráficos contenidos en el presente libro.

El  lector  puede estar convencido  de que he puesto todo mi  esfuerzo  y entusiasmo  para llevar  a cabo esta difícil  tarea, que con la  ayuda de todos ustedes se logrará mejorar el objetivo de la presente obra. Laus Deo.

Roberto ÚCAR NAVARRO Profesor Titular de la Facultad de Ingeniería Universidad de Los Andes, Mérida, Venezuela. Profesor invitado de la Universidad de Zaragoza, España

robertoucar@gmail.com

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