Reseña del libro titulado “La resistencia al corte en macizos rocoso y en el hormigón. Una metodología reciente de cálculo” del Dr. Roberto Ucar Navarro, Miembro Correspondiente Estadal de la Academia de Mérida.
La historia de este libro se remonta desde hace aproximadamente dos décadas, al proponer como tesis de maestría en la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Los Andes (Mérida, Venezuela) un criterio empírico de rotura bidimensional para el hormigón y que también tuviese su aplicación en otros materiales como es el caso de las rocas. Adicionalmente, se construyó una cámara de compresión triaxial en la cual se llevaron a cabo las respectivas pruebas de resistencia con igual presión de confinamiento junto con los clásicos ensayos de compresión simple y a tracción.
Durante el proceso de investigación aplicando el referido criterio se pudo observar que la ecuación propuesta que vincula las tensiones principales se ajustaba bastante bien a los datos experimentales, dando además valores del error estándar inferiores al compararse con otros criterios de falla utilizados comúnmente en el análisis e investigación tanto en el campo de la ingeniería geotécnica como del hormigón.
Después de cierta inactividad se comenzó la segunda etapa de investigación, la cual fue la más difícil por los obstáculos y tropiezos encontrados al no poder determinar la solución analítica de la ecuación diferencial y por ende la envolvente de la curva plana a los círculos de rotura de Mohr. Afortunadamente siempre está la mano de Dios que con su presencia nos ha iluminado y guiado para hallar definitivamente la solución exacta de la curva de resistencia intrínseca.
Luego vino el tercer periodo de estudio con el propósito fundamental de obtener las constantes del material ensayado, aplicando ciertas condiciones de borde incorporadas al sistema de ecuaciones no lineales.
Por otra parte, al aplicar las técnicas y algoritmos utilizados a través de los conocidos métodos numéricos se obtenían un sin número de valores de las constantes en función de las condiciones iniciales del problema planteado.
Sin embargo, el rompecabezas se solucionó al analizar en detalle la curva cuadrática cuya sección cónica está representada por una parábola, tal como se intuía en el proceso de análisis a través de las útiles herramientas que nos confiere la geometría analítica, y la posterior trasformación de la parábola en su forma ordinaría o canónica.
En estas condiciones, se determinó a través del concepto latus rectum (cuerda) de una sección cónica la correcta ubicación de la abscisa del foco en la rama positiva de la curva parabólica, evitando por lo tanto el inconveniente de obtener infinitas soluciones de las constantes involucradas en la ecuación que vincula las tensiones principales.
A este método analítico se le ha dado el nombre de Procedimiento del Foco, el cual aplicando simples transformaciones algébricas se obtienen las constantes de rotura con un buen nivel de aproximación a través de una ecuación de segundo grado.
Todo esto, teniendo como datos iniciales únicamente el valor de la resistencia a tracción y compresión uniaxial, considerando la condición de la roca intacta o determinando la calidad del macizo rocoso con la ayuda de las denominadas clasificaciones geomecánicas.
Otra ventaja adicional del procedimiento analítico es que no se requiere conocer mediante las pruebas triaxiales los diferentes intervalos de las tensiones principales en el instante de falla, y por ende no se necesita aplicar la conocida técnica de ajuste de curvas por mínimos cuadrados para obtener las referidas constantes.
Mediante ejemplos prácticos se comparan los resultados entre el criterio empírico de rotura propuesto en la presente obra, considerando varias clases de rocas, a través de pruebas triaxiales obtenidas de la recopilación de datos experimentales presentados por reconocidos investigadores. A la vez, se equipara en detalle con la hipótesis de Hoek y Brown, utlizando como índice de calidad la clasificación geomecánica de Bieniawski conocida como Rock Mass Rating (RMR).
También se presenta el cálculo analítico de las tensiones y parámetros resistentes teniendo en cuenta las pruebas experimentales en probetas cilíndricas de hormigón confinadas a igual presión y sometidas a compresión axial en dos casos específicos. Al calcular las constantes se observó que los valores de la tensión principal de rotura daban resultados satisfactorios al comparase con los resultados experimentales incluyendo los ensayos realizados en rocas.
El libro está programado con una estructura central en la cual se desarrolla en forma pormenorizada el método desarrollado junto con ejemplos de aplicación. Luego se adjuntan varios apéndices que complementan la investigación con el propósito de que el lector no se aparte del núcleo principal del criterio de rotura propuesto.
A través de los apéndices se explica en forma sucinta el procedimiento matemático para determinar la envolvente a una familia de curvas, la transformación de la ecuación de la parábola de rotura en forma canónica, así como una descripción de los criterios de rotura en macizos rocosos, lo que ayuda a conocer el estado actual del conocimiento. Todo esto junto con otros temas que he considerado de interés, entre ellos la determinación por parte del autor de la curva de resistencia intrínseca aplicando el criterio original de Hoek y Brown y el de Murrell. Adicionalmente, se describen las ecuaciones que relacionan la cohesión y el ángulo de fricción interna con la resistencia a tracción y compresión simple de la roca. Su importancia se debe a que el criterio lineal de rotura de Mohr-Coulomb es ampliamente utilizado en el campo de la geotecnia, aun cuando presenta ciertas restricciones. Por otra parte, en el último apéndice se estudia la representación gráfica de los esfuerzos, lo que permite una mejor interpretación de los diferentes criterios de rotura en el plano desviador.
A la vez, es oportuno indicar que a través del método desarrollado en esta obra es posible calcular también una envolvente linealizada del tipo Mohr- Coulomb equivalente conociendo previamente el nivel de la tensión normal. Esto se debe a la amplia divulgación del criterio lineal en reconocidos programas asistidos por el ordenador que analizan gran variedad de problemas aplicados comúnmente en el área de la ingeniería del terreno.
Un ejemplo práctico de linealización se lleva a cabo en el Apéndice C, y se compara con el criterio generalizado de Hoek y Brown (HB) empleando las ecuaciones desarrolladas por Kumar. Lamentablemente este método de cálculo de este último investigador, ha sido poco difundido, a pesar de que su aporte es de gran relevancia para determinar la resistencia al corte en macizos rocosos aplicando la referida hipótesis de HB.
Asimismo, una vez desarrollada la ecuación de rotura bidimensional, el paso final ha sido adicionar el esfuerzo principal intermedio en dicha expresión analítica, por cuanto hay evidencias que demuestran que tiene una significativa influencia en la resistencia de la roca. En estas circunstancias, se ha obtenido un procedimiento de cálculo aproximado al considerar un estado poliaxial de tensiones, lográndose buenos resultados al compararse con las pruebas experimentales realizadas por Mogi.
En definitiva, en esta modesta obra lo que se desea es desarrollar una metodología sencilla de fácil aplicación y con resultados confiables, sin necesidad de incursionar en el complejo campo del mecanismo de fractura.
También, es importante destacar que el libro tiene como meta primordial colaborar sin ninguna presunción en la preparación de mejores ingenieros y estudiantes y, como corolario natural, lograr excelentes hombres en beneficio de la comunidad donde puedan aportar su experiencia y conocimientos.
No se ha olvidado al escribir estas páginas introductorias la deuda de gratitud con mi querida Universidad de Los Andes por darme la oportunidad de aprender enseñando. A la Universidad de Zaragoza (Departamento de Ciencias de la Tierra) en ocasión de poder investigar tan relevante tema concerniente con la rotura de rocas durante mi permanencia como profesor invitado.
A mi entrañable amigo y colega Profesor Dr. Carlos López Jimeno, que, con su constante interés y apoyo ha contribuido al mejoramiento de esta obra. Tambien a sus colaboradores Teresa Matarranz y Antonio León por la ímproba labor en la transcripción de los originales.
Igualmente, mi agradecimiento con la profesora Norly Belandria Rodríguez por su colaboración desinteresada en la revisión de las ecuaciones, tablas y gráficos, así como sus valiosos comentarios.
Un reconocimiento muy especial a Javier Cerrada Márquez por su dedicación y profesionalismo demostrado con los excelentes dibujos y gráficos contenidos en el presente libro.
El lector puede estar convencido de que he puesto todo mi esfuerzo y entusiasmo para llevar a cabo esta difícil tarea, que con la ayuda de todos ustedes se logrará mejorar el objetivo de la presente obra. Laus Deo.
Roberto ÚCAR NAVARRO Profesor Titular de la Facultad de Ingeniería Universidad de Los Andes, Mérida, Venezuela. Profesor invitado de la Universidad de Zaragoza, España
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