Discurso de Incorporación a la Academia de Mérida del Dr. Roberto Úcar Navarro como Individuo de Número, Sillón 17, pronunciado en sesión solemne el 21 de abril de 2021.
Académico Eleazar Ontiveros Paolini, presidente y demás miembros del Comité Directivo de la Academia de Mérida, Académico Dr. Rosendo Camargo Mora , distinguidos académicos, invitadas e invitados, estimados amigos y colegas, Señoras y Señores. Hoy es para mí un día muy especial al incorporarme como individuo de número en este acto solemne, y agradecerle a Dios por darme la oportunidad de poder contribuir modestamente juntos con destacados profesionales en el desarrollo y bienestar de nuestra querida Venezuela. Igualmente le expreso al Señor su ayuda solidaria y generosa, la cual me ha permitido relacionarme con tan notables profesionales de esta ilustre Corporación, así como mi deuda de gratitud con los que fueron mis guías y consejeros la cual será imperecedera.
También mis palabras de agradecimiento a todos los miembros que conforman la Comisión de Admisión y Comité de Honor, quienes decidieron favorablemente mi incorporación como Individuo de Número en el Sillón 17, al suceder al destacado Académico Dr. Pedro Durant.
Me corresponde en este momento recordar la memoria del distinguido profesor y sobresaliente académico que dejó El Sillón 17, el cual a partir de hoy me toca el honor de ocupar.
Me refiero al Dr. Pedro Durant, para luego de acuerdo a lo establecido en el protocolo, continuar con un resumen de mi trabajo de incorporación.
No es fácil describir la excelente labor científica y académica de este sobresaliente venezolano que ha dejado importantes conocimientos al servir al país como investigador, docente y hombre ejemplar. Nació el 23 de febrero de 1932 en Altagracia de Orituco, Estado Guárico. Desde joven se caracterizó por su solidaridad, vigor y espíritu de colaboración, destacándose en la alfabetización en su pueblo natal, además de enseñar a escribir y leer a su padre con más de 60 años de edad.
En, 1954, concluye su bachillerato en el Liceo Andrés Bello en Caracas, donde tuvo la oportunidad de recibir clases de biología con la profesoras Maryluz Carrero y Lilian Pino, quienes lo motivaron al estudio de las ciencias biológicas
En ese mismo año, ingresa en el reconocido Instituto Pedagógico de Caracas, donde lleva a cabo sus estudios de bilogía y química. En este centro de estudios conoce y se vincula con experimentados docentes que le permitió consolidar su formación conservacionista y ambientalista, relacionándose con reconocidas personalidades como el Dr. José Francisco Torrealba, Alonso Gamero y Royo y Gómez entre otros.
Al terminar sus estudios en el año 1957 se desempeña como profesor en Guanare, y posteriormente es trasladado a Mérida para impartir clases en el Liceo Libertador. Al poco tiempo crea el Centro de Ciencias Dr. José Francisco Torrealba, iniciando así la cultura conservacionista a través de planteles del Ministerio de Educación, donde realiza salidas de campo con sus estudiantes, con la finalidad de estudiar el Ecosistema Merideño.
Entre los años 1965-1967 lleva a cabo sus estudios de postgrado en la Universidad de Michigan en USA. A su regreso a Venezuela ingresa como profesor en la Facultad de Ciencias de la Universidad de Los Andes.
Es importante destacar que son muchos los cursos impartidos, entre los que se destaca su participación en el Proyecto de Capacitación Ambiental, con el propósito fundamental de consolidar la Educación Ambiental en el Estado Mérida. También a través del Grupo de Ecología Animal, apoyó al fortalecimiento de los centros de ciencias en todo lo concerniente a la conservación del entorno ambiental. Como reconocimiento a esta fructífera trayectoria conservacionista y ambiental, recibió en el año 2002 el premio Universitario de Conservación Dr. Carlos Liscano.
Adicionalmente, debemos recordar la extraordinaria labor que realizó como director del Bioterio de Universidad de Los Andes destacándose por la calidad de las investigaciones y los protocolos para el bienestar de los animales.
Participó en numerosos intercambios científicos tanto nacionales como internacionales Entre sus actividades profesionales en nuestra querida Universidad de Los Andes impartió la docencia en Bilogía General y Bilogía Animal. También se dedicó al enseñanza y la investigación de la Ecología en las áreas como la general, animal, ambiental y experimental. Fue jefe del Departamento de Biología entre 1967 a 1969. Al principio de la década de los setenta fue director encargado del Centro de Microscopía Electrónica, y desde el año 1978 hasta 1990 tuvo la responsabilidad de coordinar en la Facultad de Ciencias el Grupo de Ecología Animal. Durante el periodo 1973 a1975 fue Research Fellow en la Universidad Estatal de California (California State University -USA).
Son muchos los artículos y trabajos de investigación publicados tanto a nivel nacional como internacional, que nos ocuparía varías páginas para mencionar todo su extenso trabajo científico, así como publicaciones de educación ambiental.
También, son numerosos los reconocimientos en su fructífera vida profesional, entre los cuales se destacan:
Premio “William H.Phelp”, otorgado por la Sociedad Venezolana de Ciencias Naturales
Premio Dr. Francisco de Venanzi – Área Ciencias Ambientales – Facultad de Ciencias Universidad de Los Andes
Orden Andes Bello, Primera y Segunda Clase – Gobierno Nacional
Orden Henry Pittier, Primera Clase – Gobierno Nacional
Orden Fray Juan Ramos de Lora, Primera Clase – Universidad de Los Andes
Honor al Mérito, FUNDACITE, Mérida
Orden Ciudad de Mérida, Primera Clase, Gobierno del Estado Mérida
Sin lugar a dudas, la comunidad merideña se siente agradecida por la valiosa labor del Dr. Pedro Durant como pionero en la enseñanza conservacionista y ambiental de la región andina. Además, estoy seguro de que su obra imperecedera como docente e investigador en el campo de la Ecología permanecerá como una fuente de conocimientos en la juventud estudiosa.
Seguidamente, como lo establece el protocolo procederé con el resumen de mi trabajo de incorporación, el cual es el fruto de los últimos treinta años en el complejo tema de la rotura en macizos rocosos, dando como resultado la reciente publicación del libro:
LA RESISTENCIA AL CORTE EN MACIZOS ROCOSOS Y EN EL HORMIGÓN
UNA METODOLOGÍA RECIENTE DE CÁLCULO
La historia de este libro se remonta desde hace aproximadamente dos décadas, al proponer como tesis de maestría en la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Los Andes (Mérida, Venezuela) un criterio empírico de rotura bidimensional para el hormigón y que también tuviese su aplicación en otros materiales como es el caso de las rocas. Adicionalmente, se construyó una cámara de compresión triaxial en la cual se llevaron a cabo las respectivas pruebas de resistencia con igual presión de confinamiento junto con los clásicos ensayos de compresión simple y a tracción.
Durante el proceso de investigación aplicando el referido criterio se pudo observar que la ecuación propuesta que vincula las tensiones principales se ajustaba bastante bien a los datos experimentales, dando además valores del error estándar inferiores al compararse con otros criterios de falla utilizados comúnmente en el análisis e investigación tanto en el campo de la ingeniería geotécnica como del hormigón.
Después de cierta inactividad se comenzó la segunda etapa de investigación, la cual fue la más difícil por los obstáculos y tropiezos encontrados al no poder determinar la solución analítica de la ecuación diferencial y por ende la envolvente de la curva plana a los círculos de rotura de Mohr. Afortunadamente siempre está la mano de Dios que con su presencia nos ha iluminado y guiado para hallar definitivamente la solución exacta de la curva de resistencia intrínseca.
Luego vino el tercer periodo de estudio con el propósito fundamental de obtener las constantes del material ensayado, aplicando ciertas condiciones de borde incorporadas al sistema de ecuaciones no lineales.
Por otra parte, al aplicar las técnicas y algoritmos utilizados a través de los conocidos métodos numéricos se obtenían un sin número de valores de las constantes en función de las condiciones iniciales del problema planteado.
Sin embargo, el rompecabezas se solucionó al analizar en detalle la curva cuadrática cuya sección cónica está representada por una parábola, tal como se intuía en el proceso de análisis a través de las útiles herramientas que nos confiere la geometría analítica, y la posterior trasformación de la parábola en su forma ordinaría o canónica.
En estas condiciones, se determinó a través del concepto latus rectum (cuerda) de una sección cónica la correcta ubicación de la abscisa del foco en la rama positiva de la curva parabólica, evitando por lo tanto el inconveniente de obtener infinitas soluciones de las constantes involucradas en la ecuación que vincula las tensiones principales.
A este método analítico se le ha dado el nombre de Procedimiento del Foco, el cual aplicando simples transformaciones algébricas se obtienen las constantes de rotura con un buen nivel de aproximación a través de una ecuación de segundo grado.
Todo esto, teniendo como datos iniciales únicamente el valor de la resistencia a tracción y compresión uniaxial, considerando la condición de la roca intacta o determinando la calidad del macizo rocoso con la ayuda de las denominadas clasificaciones geomecánicas.
Otra ventaja adicional del procedimiento analítico es que no se requiere conocer mediante las pruebas triaxiales los diferentes intervalos de las tensiones principales en el instante de falla, y por ende no se necesita aplicar la conocida técnica de ajuste de curvas por mínimos cuadrados para obtener las referidas constantes.
Mediante ejemplos prácticos se comparan los resultados entre el criterio de rotura propuesto en la presente obra, con las pruebas experimentales obtenidas de la recopilación de datos presentadas por reconocidos investigadores. Todo esto, a través de ensayos triaxiales considerando varias clases de rocas. A la vez, se equipara en detalle con la hipótesis de Hoek y Brown, utlizando como índice de calidad la clasificación geomecánica de Bieniawski conocida como Rock Mass Rating (RMR).
También se presenta el cálculo analítico de las tensiones y parámetros resistentes teniendo en cuenta las pruebas experimentales en probetas cilíndricas de concreto confinadas a igual presión y sometidas a compresión axial en dos casos específicos. Al calcular las constates se observó que los valores de la tensión principal de rotura daban resultados satisfactorios al comparase con los ensayos de laboratorio, incluyendo los realizados en rocas.
El libro está programado con una estructura central en la cual se desarrolla en forma pormenorizada el método desarrollado junto con ejemplos de aplicación. Luego se adjuntan varios apéndices que complementan la investigación con el propósito de que el lector no se aparte del núcleo principal del criterio de rotura propuesto.
A través de los apéndices se explica en forma sucinta el procedimiento matemático para determinar la envolvente a una familia de curvas, la transformación de la ecuación de la parábola de rotura en forma canónica, así como una descripción de los criterios de rotura en macizos rocosos, lo que ayuda a conocer el estado actual del conocimiento. Todo esto junto con otros temas que he considerado de interés, entre ellos la determinación por parte del autor de la curva de resistencia intrínseca aplicando el criterio original de Hoek y Brown y el de Murrell. Adicionalmente, se describen las ecuaciones que relacionan la cohesión y el ángulo de fricción interna con la resistencia a tracción y compresión simple de la roca. Su importancia se debe a que el criterio lineal de rotura de Mohr-Coulomb es ampliamente utilizado en el campo de la geotecnia, aun cuando presenta ciertas restricciones. Por otra parte, en el último apéndice se estudia la representación gráfica de los esfuerzos, lo que permite una mejor interpretación de los diferentes criterios de rotura en el plano desviador.
A la vez, es oportuno indicar que a través del método desarrollado en esta obra es posible calcular también una envolvente linealizada del tipo Mohr-Coulomb equivalente conociendo previamente el nivel de la tensión normal. Esto se debe a la amplia divulgación del criterio lineal en reconocidos programas asistidos por el ordenador que analizan gran variedad de problemas aplicados comúnmente en el área de la ingeniería del terreno.
Un ejemplo práctico de linealización se lleva a cabo en el Apéndice C, y se compara con el criterio generalizado de Hoek y Brown (HB) empleando las ecuaciones desarrolladas por Kumar. Lamentablemente este método de cálculo de este último investigador, ha sido poco difundido, a pesar de que su aporte es de gran relevancia para determinar la resistencia al corte en macizos rocosos aplicando la referida hipótesis de HB.
Asimismo, una vez desarrollada la ecuación de rotura bidimensional, el paso final ha sido adicionar el esfuerzo principal intermedio en dicha expresión analítica, por cuanto hay evidencias que demuestran que tiene una significativa influencia en la resistencia de la roca. En estas circunstancias, se ha obtenido un procedimiento de cálculo aproximado al considerar un estado poliaxial de tensiones, lográndose buenos resultados al compararse con las pruebas experimentales realizadas por Mogi.
En definitiva, en esta modesta obra lo que se desea es desarrollar una metodología sencilla de fácil aplicación y con resultados confiables, sin necesidad de incursionar en el complejo campo del mecanismo de fractura.
Cabe destacar, que esta representación analítica de la curva de resistencia intrínseca ayudará sin lugar a dudas a desarrollar nuevos métodos de cálculo en lo concerniente a la estabilidad de taludes y estructuras subterráneas, en el diseño del soporte en macizos rocosos mediante anclajes, en la estimación de la resistencia por el fuste en roca de calidad pobre siendo el tipo de fundación por medio de pilotes, así como la carga de hundimiento de una fundación en terrenos diaclasados, y en otras innumerables aplicaciones dentro del campo de la geotecnia.
También, como previamente se ha señalado, buenos resultados se han obtenido empleando este nuevo criterio de rotura al determinar la resistencia al corte del hormigón en función de los parámetros obtenidos y a través de las pruebas de laboratorio en probetas sometidas a tracción, compresión simple y triaxial.
Adicionalmente, en los últimos años se ha realizado una extensa investigación en el campo de la ingeniería geotécnica con el objeto de poder determinar con mayor precisión la resistencia al corte de la roca tanto en la condición sana como fracturada.
Todo esto ha generado como resultado la publicación de una gran cantidad de estudios para definir un criterio tanto del punto de vista teórico como experimental que permita predecir la rotura del macizo rocoso, desde que en 1773 Coulomb postulara la primera hipótesis de falla.
La causa fundamental de que ninguno de los criterios existentes haya tenido una utilización universal radica en el hecho de que son muchos los parámetros que gobiernan el proceso de rotura de la roca, factores estos que dependen tanto del propio macizo rocoso como del estado tensional.
Básicamente estos criterios son modelos matemáticos que tratan de interpretar o definir en qué momento se inicia la rotura de un punto del material investigado a través del estado de esfuerzos y/ o deformaciones.
En los criterios de rotura se utilizan funciones analíticas sencillas que representen lo mejor posible el comportamiento general de los datos experimentales ajustando la curva a través de uno o varios parámetros.
Por supuesto, no hay un modelo único que se ajuste perfectamente a todos los materiales, y no existe ningún criterio de rotura preciso para todo estado tensional.
Por otra parte, cabe destacar, que en las últimas décadas se han desarrollado diferentes criterios empíricos como el aquí presentado, los cuales aunque no poseen el esperado fundamento científico, ofrecen la gran ventaja de acercarse a la realidad del fenómeno físico.
En este sentido, deben señalarse las importantes contribuciones realizadas por Bieniaswki, Barton, Hoek y Brown Ramamurthy, Palmström entre otros destacados investigadores, al avanzar con paso firme y aproximarse a resultados más reales de la resistencia de la roca en función del grado y las características de la fracturación, tamaño de los bloques, abertura, relleno y alteración de las discontinuidades.
Otra valiosa contribución, ha sido la de Yu a través de su excelente libro “Unified Strength Theory and Its Applications”, el cual se recomienda su lectura junto con el de los siguientes autores: Sheorey, “Empirical Rock Failure Criteria”, Andreev, “Brittle Failure of Rocks Materials, y Mogi, “Experimental Rock Mechanics”.
Regresando al libro, el otro gran reto en esta investigación se fundamenta en llevar a cabo un procedimiento analítico sencillo que permita obtener la resistencia de la roca en la condición fracturada y meteorizada; tarea esta nada fácil por lo complejo del problema. Sin embargo, a pesar de los tropiezos encontrados, se ha logrado hallar la envolvente de rotura teniendo en cuenta la calidad de la roca.
Mediante el procedimiento que se describe en esta investigación (Procedimiento del Foco) los parámetros involucrados en la ecuación propuesta se determinan con un buen grado de aproximación utilizando únicamente la relación entre la resistencia a la tracción y la compresión sin confinar. Todo esto, tanto en la condición de roca intacta como en función de su índice de calidad. Adicionalmente se tiene la ventaja adicional que no se requiere conocer el intervalo de las tensiones principales de rotura a través de los ensayos experimentales.
Como se sabe, para llevar a cabo el ajuste de la curva por mínimos cuadrados y determinar las referidas constantes, es imprescindible o necesario utilizar como datos los respectivos valores de la tensión principal que se han obtenido para cada presión de confinamiento en las pruebas triaxiales.
Con la ayuda de ejemplos prácticos se comparan los resultados del nuevo criterio de rotura, con la hipótesis de Hoek y Brown aplicando diversos valores de la clasificación geomecánica de Bieniaswki, conocida como Rock Masas Rating (RMR).
También, se ha logrado el objetivo final de este apasionante tema concerniente con la resistencia de macizos rocosos, el cual ha permitido desarrollar un criterio práctico y efectivo de rotura considerando un estado poliaxial de tensiones; por cuanto hay evidencias que demuestran que el esfuerzo principal intermedio tiene influencia en la resistencia de la roca. A la vez, el criterio empírico propuesto se compara con las pruebas experimentales de Mogi, junto con otros criterios existentes como son los de Zhang y Yu entre otros.
Este importante tema de la mecánica de las rocas, ha sido estudiado por muchos investigadores en especial por Mogi, quien comenzó sus estudios experimentales a partir de 1964, ampliando las condiciones de rotura para un estado poliaxial de esfuerzos.
Sin lugar a dudas lo previamente indicado tiene una relevante importancia por cuanto permite determinar con mayor exactitud la resistencia de la masa rocosa.
Por mencionar únicamente dos casos, es fundamental mejorar o perfeccionar el diseño del sostenimiento de túneles teniendo siempre como norte construir una obra más segura, y que permita también reducir costos sin detrimento de la estructura subterránea excavada.
Igualmente, es de interés analizar a través de un criterio de rotura tridimensional la estabilidad de hoyos en la industria petrolera, a sabiendas que no es fácil determinar el campo de esfuerzos “in situ” en la roca.
También, deseo mencionar que el libro tiene como meta primordial colaborar sin ninguna presunción en la preparación de mejores ingenieros y estudiantes y, como corolario natural, lograr excelentes hombres en beneficio de la comunidad donde puedan aportar su experiencia y conocimientos.
El lector puede estar convencido de que he puesto todo mi esfuerzo y entusiasmo para llevar a cabo esta difícil tarea, pero a través de sus comentarios se logrará mejorar el objetivo de la presente obra.
Seguidamente deseo también relatar algunas anécdotas y dedicatorias.
Luego de algunos años sin hallar la ecuación que gobierna la envolvente de rotura, decidí eliminar el polvo de las hojas de la carpeta que todavía contienen las expresiones matemáticas. Así, al analizar nuevamente el problema planteado logré llevar a cabo las simplificaciones necesarias y por tanto, resolver la integral que permitió determinar la tensión normal sobre el plano de fractura y por ende la envolvente de falla.
En este sentido, quisiera mencionar un par de anécdotas sobre el tema de la envolvente. En una ocasión le mostré las ecuaciones obtenidas a un profesor amigo, y él me preguntó: ¿Qué significa las letras GDM al lado de solución matemática? Al instante le respondí. Significa Gracias Dios Mío, pues fue su mano la que me guió para resolver la ecuación diferencial.
La segunda historia, corresponde durante mi viaje a Zaragoza en el año 2018, donde visité a mis hijos alrededor de unos 10 meses.
Debo mencionar que en el viaje me llevé el libro AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS PARA TÉCNICOS publicado en 1946, año que casualmente corresponde con mi nacimiento, y cuyos autores del referido libro son F. Navarro Borrás y J.M .Marín Tejerizo .Como pueden observar el libro tiene las páginas muy deterioradas, además del color amarillo generado por el proceso de oxidación de la celulosa del papel, el cual le da la apariencia de un libro añoso, pero que sin lugar a dudas no ha pasado de moda. Debo mencionar, que profesor Marín Tejerizo, es autor tres libros más de análisis matemático y dejó en mi persona una traza importante durante mis estudios de ingeniería, razón por la cual hay una dedicatoria en el apéndice (A) de mi libro, pues he querido reconocer su contribución como docente en la enseñanza del análisis matemático. Volviendo al libro, a través de él aprendí el procedimiento matemático para determinar la referida envolvente de una familia de curvas, y aplicar el procedimiento que me permitió lograr aproximadamente la resistencia en las rocas y en el concreto, el cual describo en mi libro. Ahora bien, la cubierta posterior o contraportada del libro muestra que el texto fue impreso en los Talleres Editoriales El Noticiero ubicado en El Coso 79 de la ciudad de Zaragoza y tiene como imagen la Basílica del Pilar.
Pero resulta que mi hija vive a escasos 150 metros donde existió la imprenta y más o menos igual distancia de la famosa Basílica Aragonesa.
Pero, qué me iba a imaginar que un año antes de la publicación de mi libro conocería después a mis setenta y dos años el sector donde estuvo ubicada la imprenta con su característico emblema resaltando la figura o efigie del Santo Templo Barroco dedicado a Nuestra Señora del Pilar. Por supuesto, esta experiencia vivida no es casualidad, por cuanto siempre hay una mano poderosa que nos guía.
A continuación transcribo la dedicatoria al matemático J.A. Marín Tejerizo, del apéndice (A) del libro:
Al Profesor J.A. Marín Tejerizo, por su excelente contribución en la enseñanza del análisis matemático que hábilmente supo transmitir a través de sus textos, así como en sus obras de problemas de cálculo integral y diferencial.
Cabe destacar, que en este primer apéndice se describe un tema de gran interés y de amplia aplicación por matemáticos, físicos e ingenieros como es la determinación de la envolvente de una familia de curvas dependiente de un parámetro.
Siguiendo con la historia, La segunda fase consistió en determinar en una forma sencilla y segura las referidas constantes que gobiernan la resistencia de la roca, simplemente mediante el ensayo de tracción y compresión uniaxial, evitando así la necesidad de realizar ensayos triaxiales.
Para ello era necesario conocer qué tipo de sección cónica corresponde a la ecuación cuadrática la cual vincula las tensiones principales en la rotura del nuevo criterio propuesto.
En el apéndice (B) se desarrolla con la ayuda de la geometría analítica todo el proceso matemático en el cual se demuestra que la curva es una parábola.
Haciendo un paréntesis, es importante recordar que fue el matemático griego Menecmo (alrededor de 350 A.C) quien describió estas curvas.
Luego Apolonio también griego, fue el pionero en estudiar detalladamente las cónicas y sus propiedades y las clasificó con el nombre de elipses, hipérbolas y parábolas.
Posteriormente René Descartes (1595-1650) desarrolló el procedimiento que relaciona las curvas cónicas mediante ecuaciones de segundo grado dando el inicio a la geometría analítica.
También debemos mencionar a Kepler quien descubrió que las orbitas de los planetas alrededor del sol son elipses. De nuestros estudios de física podemos recordar tal como lo menciona Charles Lehman es su libro de Geometría Analítica , que al colocar un foco luminoso en el punto del foco de la parábola , los rayos inciden sobre dicha curva y se reflejan según rectas paralelas al eje de la parábola .Siendo, éste es el principio del reflector parabólico usado en las locomotoras y automóviles, así como en los faros buscadores. Con esto deseo mencionar que gracias a estos extraordinarios matemáticos y científicos ha sido posible avanzar con paso firme en las diferentes ramas de la ingeniería, las ciencias y la economía, entre otras. Por eso, a ellos deseo expresar mi agradecimiento y admiración por su gran contribución en el desarrollo del conocimiento.
Regresando al libro, durante mi investigación transformé la ecuación cuadrática representada por la parábola, a su forma canónica. En estas condiciones, se aplicaron las propiedades de esta importante sección cónica, y considerando además la cuerda focal (lado recto o latus rectum), que pasa por el foco y es perpendicular al eje de parábola. Así, finalmente a través de ciertos procesos matemáticos se logró determinar las constantes del material investigado mediante una sencilla ecuación de segundo grado y por ende su resistencia; requiriéndose únicamente el ensayo de compresión simple y de tracción. Todo esto sin necesidad de llevar a cabo los ensayos triaxiales y aplicar el método de los mínimos cuadrados para calcular las referidas constantes en la condición de roca intacta y para el caso del concreto.
Considerando este avance, el paso final consistió en hallar las constantes considerando la presencia en la roca de planos de discontinuidad y el grado de meteorización. En estas condiciones aplicando las clasificaciones geomecánicas, en particular el índice de calidad RMR (Rock Mass Rating) de Bieniaswki, junto ciertas condiciones de borde, fue posible determinar en forma aproximada la resistencia del macizo rocoso en todo su conjunto.
Por lo tanto, la presencia de discontinuidades le otorga al material rocoso un comportamiento no continuo, además de su naturaleza heterogénea relacionada con la estructura mineral a través de fisuras o grietas
Esto trae como consecuencia la difícil tarea de poder determinar dentro de un intervalo confiable la resistencia al corte de la roca, pues por ahora, lo que tenemos es una simple aproximación al problema.
Sin embargo, a pesar de las dificultades y lo complejo de poder determinar con un adecuado nivel de aceptación la resistencia en macizos rocosos, se logró con buenos resultados el objetivo buscado. Sin lugar a dudas, estos logros se deben gracias a la maravillosa curva que es la parábola junto con sus propiedades, y a los grandes sabios matemáticos griegos que 200 años A.C descubrieron las curvas cónicas, además de estudiarlas detalladamente.
Continuando con el libro, el tercer capítulo está dedicado en mejorar el criterio de rotura bidimensional considerando un estado de tensiones tridimensional.
Como se sabe, el criterio bidimensional es un aproximación al problema, por lo tanto, al ampliar el criterio de rotura en rocas en tres dimensiones se obtienen resultados más reales. Así por ejemplo, se logra optimizar el soporte en las obras subterráneas. También se determina con una mayor aproximación la capacidad resistente de la roca sedimentaria en la perforación de un pozo petrolero y evaluar su estabilidad. En este sentido, cabe señalar que un hoyo perforado contiene un número establecido de tuberías llamadas revestidores que suministran el camino seguro para que el petróleo o gas que se encuentra en el yacimiento pueda salir y procesarse satisfactoriamente. Una ventaja de este nuevo criterio, sería evitar el colapso en las paredes del pozo cuando se perfora estratos con poca densidad del fluido de perforación.
Por otro lado, también se logró determinar un tercer parámetro adicional en la nueva ecuación tridimensional de rotura propuesta, teniendo en cuenta los valores experimentales realizados por Mogi.
A tal efecto, se aplicó la hoja de cálculo Excel y su programa de complemento Solver, el cual es una excelente herramienta de cálculo a través de la aplicación de algoritmos matemáticos.
Debe indicarse, que los resultados obtenidos han sido satisfactorios al compararse con los valores experimentales realizados por Mogi en pruebas poliaxiales y también con otros investigadores. Adicionalmente, deseo señalar que el Dr. Kiyoo Mogi, fue el pionero en construir un equipo triaxial verdadero para determinar la resistencia de las rocas.
Por otro lado, como una aproximación al problema se aplicó el concepto de la derivada direccional. Así, con la ayuda de las herramientas que nos otorga el análisis matemático, se determinó dentro de cierto rango de aproximación el parámetro adicional previamente mencionado alminimizar la expresión analítica, y considerando además los multiplicadores de Lagrange .
Por supuesto al hablar de minimización, tenemos que mencionar la derivada de una función, y al gran maestro matemático Leonhard Euler quien consolidó los fundamentos sobre el cálculo diferencial e integral y el cálculo de variaciones. También investigó otros tópicos de interés relacionados con el campo de la óptica y la astronomía.Cabe indicar, que Euler es considerado el genio matemático más relevante del siglo XVIII, y para muchos estudiosos el más grande matemático de todos los tiempos.
Él en sus trabajos comentaba:” Ya que la fábrica del universo es más que perfecta , y es el trabajo del creador , que es más que sabio , nada en el universo sucede en que alguna regla de máximo o mínimo aparezca”
Sin lugar a dudas, debemos expresar nuestra admiración por el legado del matemático Leonhard Euler junto su extraordinaria obra como hombre intelectual en sus trescientos catorce años de nacimiento
Continuando con el libro, en el apéndice (C) expreso mi reconocimiento al profesor K. Mogi, por su fecunda labor desarrollada en el campo de la ingeniera sísmica y de la mecánica de rocas.
A continuación, menciono mis palabras de gratitud:
Al Dr.Kiyo Mogi profesor emérito de la Universidad de Tokio como reconocimiento a su relevante trayectoria como investigador y aportes científicos en la predicción de terremotos cuyo propósito ha sido el de evitar o reducir pérdidas de vidas y daños materiales. También por su meritoria contribución en el desarrollo y difusión en el campo de la geomecánica a través de los ensayos de compresión poliaxial junto con el criterio de rotura en rocas (Mogi Failure Criterion).
También, en el apéndice (C) se lleva a cabo un estudio detallado del conocimiento actual de los diferentes criterios de rotura en macizos rocosos. En él se incluyen varios ejemplos comparativos, junto con tablas, cuadros y figuras que comprenden o engloban aproximadamente unas 120 páginas.
En el apéndice (D), se desarrolla una expresión analítica, la cual permite hallar la resistencia al corte en macizos rocosos al utilizar el criterio desarrollado por S.A.Murrel y expresado posteriormente en forma adimensional por el Profesor Z.T. Bieniawki, quien utilizó los ensayos de resistencia obtenidas en el Instituto Científico de Sudáfrica.
Prosiguiendo nuevamente con la historia, me acuerdo que mi tutor de doctorado, me propuso como un capítulo adicional a mi trabajo de tesis, que determinara la envolvente de rotura, pues me comentaba que el criterio adimensional propuesto por el Dr. Bieniaswki es ampliamente utilizado en el campo de la mecánica de rocas. Además me indicó que hallar la referida curva de resistencia intrínseca sería también de utilidad para el caso del concreto, por cuanto la ecuación que gobierna las tensiones principales de rotura para el caso de roca intacta es muy semejante a la propuesta por F.E. Richart en pruebas de resistencia en el concreto. Gracias al libro ruso de Ecuaciones diferenciales y Cálculo de Variaciones de L.Elgolts logré obtener la curva envolvente de falla, pero luego de meses de estudio, tropiezos y mucha dedicación.
Este apéndice lo he dedicado a quien fue mi tutor de tesis y maestro durante mis estudios en la Facultad de Ingeniería en la el U.C.V
El reconocimiento dice lo siguiente:
El autor dedica con admiración y cariño el presente artículo al profesor Dr. Eduardo Peláez como reconocimiento a su extraordinaria labor docente y humana, la cual llevó a cabo con notable dedicación en la formación de profesionales de la ingeniería en nuestra querida y recordada Escuela de Geología y Minas de la Universidad Central de Venezuela.
El apéndice (E), corresponde a mi artículo “Determination of Shear Failure Envelope in Rock Masses” publicado en 1986 por el Journal de Getechnical Engineering.También dicho artículo se basa en hallar la envolvente de falla en rocas aplicando la hipótesis de rotura bidimensional entre las tensiones principales propuesto por Hoek y Brown. Es de hacer notar que el referido criterio es el más utilizado actualmente en el campo de la ingeniería de rocas. Sin embargo, estos investigadores que en ese tiempo eran profesores del Imperial College de Londres, no pudieron hallar la solución analítica correcta de la envolvente; y por tanto la expresaron en forma aproximada a través de unas constantes dependiendo del tipo de roca.
A partir de 1984, comencé la tarea de hallar la referida curva envolvente a la familia de círculos de Mohr, aplicando el criterio de rotura de los mencionados investigadores, pero sin logar resultados satisfactorios.
Con el problema en mente, busqué en nuestra querida Facultad de Ingeniería el asesoramiento con algunos profesores de matemáticas pero no se logró el éxito esperado.
Dentro de ese proceso de búsqueda me reuní con el Dr. Florencio Plachco, quien al analizar mi ecuación diferencial me contestó: Roberto, estoy seguro que el método para resolver ese tipo de ecuación diferencial lo puedes encontrar en el libro del reconocido matemático ruso F. Elsgoltz, a quien he mencionado en párrafos anteriores .También, me comentó que el libro es editado tanto en español como en inglés por MIR- MOSCÚ y lo podía obtener a través de su distribuidor en Caracas.
A los pocos días me puse en contacto con el representante de la editorial y en un viaje a la capital adquirí el libro.
Les confieso, que a mi regreso por Avensa a Mérida, la lectura del libro fue atractiva y amena en todo el viaje, por cuanto pude estudiar el procedimiento de cálculo buscado.
Luego de varias semanas sin logar la solución, invite a mi esposa Damaris al cine, y sin haber terminado la función, le dije: Vámonos a la casa, porque encontré el cambio de variable para resolver la ecuación diferencial. Por su puesto, logré hallar la solución, pero gracias al excelente libro del matemático ruso Elsgoltz que me supo guiar en el procedimiento de cálculo. Como colofón de lo ocurrido, en cierta ocasión se lo comenté a nuestro apreciado y recordado Dr. William Lobo, quien un día conversando en la Facultad, se recordaba sonriendo de mi anécdota en el cine.
No he olvidado al escribir estas páginas la deuda de gratitud con mi querida Universidad de Los Andes por darme la oportunidad de aprender enseñando. En esta Alma Mater logré consolidar mi trayectoria como profesor e investigador, además de apoyarme económicamente en mis estudios de doctorado en los difíciles años en que comenzó la devaluación de la moneda.
A la Universidad de Zaragoza (Departamento de Ciencias de la Tierra) en ocasión de poder investigar tan relevante tema concerniente con la rotura de rocas durante mi permanencia como profesor invitado.
A mi amigo y colega Profesor Dr. Carlos López Jimeno, que, con su constante interés y apoyo ha contribuido al mejoramiento de esta obra. Igualmente, mi agradecimiento con la profesora Norly Belandria Rodríguez por su colaboración desinteresada en la revisión de las ecuaciones, tablas y gráficos, así como sus valiosos comentarios.
Un reconocimiento especial a Javier Cerrada Márquez por su dedicación y profesionalismo demostrado con los excelentes dibujos y gráficos contenidos en el libro.
Para finalizar este importante acto de incorporación, deseo expresar mi gratitud a mis profesores de la Facultad de Ingeniería de la UCV, en especial al recordado profesor Dr. Eduardo Peláez como reconocimiento a su extraordinaria labor docente y humana. A CONICIT (Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Tecnológicas), organismo que me dio la oportunidad de realizar mis estudios de postgrado, y tener el privilegio de ser alumno del Dr. Wilbur Duvall quien con su sabiduría me motivó a estudiar e investigar el complejo campo de la mecánica de rocas.
No he olvidado al escribir estas páginas mi deuda de gratitud con mi compadre Rolando Rodrigo Alarcón, quien con sus palabras de aliento generaron la motivación para que llevará a cabo la difícil tarea de escribir el Manual de Anclajes en Ingeniería Civil. Fallecido inesperadamente y prematuramente, el vacío que deja como excelente profesional de la ingeniería y venezolano ejemplar, es la prenda más segura de memoria imperecedera.
A mis queridos padres Pedro Úcar Echeverría y Dorita Navarro de Úcar, quienes con su ejemplo fueron pilares fundamentales en mi formación como ciudadano y profesional, enseñándome los verdaderos valores familiares de honestidad y de ayudar al prójimo.
A mí querida Damaris, que el próximo mes cumplimos 50 años de casados, por su constante apoyo y solidaridad. Gracias a su ayuda, fortaleza y amor incondicional fue posible llevar a cabo mis estudios de postgrado.
A mis queridos hijos, Adriana, Jorge, Eduardo, Ana María, Sara, Alfredo y Evelyn. A mis nietas Victoria, Isabella y Sofía, y a mis nietos Roberto Alejandro y Jorge Luis. A todos ellos los amo profundamente y son junto con mi esposa la razón de trabajar incansablemente para que cada día logremos todos unidos ser mejores esposos, hijos, amigos y ciudadanos.
También debo mocionar a mi hermana Marie Claire ejemplo de trabajo y bondad.
Mi sincero agradecimiento, a este maravilloso país que les extendió los brazos solidarios a mis padres como refugiados políticos de la cruenta guerra civil española. Apenas tenía ocho meses de edad cuando llegué de Francia a esta tierra bendecida por Dios, dándome la oportunidad de estudiar, y poder contribuir modestamente en su desarrollo.
A la Academia de Mérida por la distinción que me han otorgado, la cual agradezco con la mayor responsabilidad y modestia.
A todos ustedes apreciados académicos, invitados, amigos y colegas presentes, muchas gracias. Laus Deo.
Dr. Roberto Úcar Navarro
Mérida, 21 de abril del 2021.
